前回書いたフラッグのゲームの期待値を計算してみました。
| 2-3 | 3-2 | 4-2 | 5-0 | |
|---|---|---|---|---|
| Dive | 2 | 4 | 3 | 0 |
| Open | 5.5 | 3.5 | 4.5 | 0.5 |
| Short | 5 | 3.33 | 3.19 | 4.17 |
| Long | 2.26 | 3.33 | 2.67 | 6.94 |
それぞれの作戦の期待値の平均を出すと、
・Dive =2.25y
・Open =3.5y
・Short =3.92y
・Long =3.80y
・2-3 =3.69y
・2-3 =3.54y
・4-1 =3.34y
・5-0 =2.90y
でゲーム全体の期待値は3.37yになりました。
4回で15y獲得なので期待値が3.75yを上回るとオフェンス優位になる計算です。
Diveの期待値がダントツで低いので、それを修正すれば全体の期待値も上がるのでゲームバランスがちょうどよくなるのかもしれません。
4×4をゲーム理論での最適解を求めるのは難しいので、オフェンスを2つのプレーをセットにして考えてみました。
「Dive」と「Open Run」のランプレー、「Short Pass」と「Long Pass」のパスプレーで2つに分けるとそれぞれのディフェンスに対する期待値は下図のようになります。
| 2-3 | 3-2 | 4-2 | 5-0 | |
|---|---|---|---|---|
| Run Play | 3.75 | 3.75 | 3.75 | 0.25 |
| Pass Play | 3.63 | 3.33 | 2.93 | 5.56 |
この期待値をグラフにすると下図のようになります。
このとき、オフェンスの最適解は「4-1 ZONE」と「5-0 ZONE」の交差したところ、最悪のケースで一番いい地点のところになります。
これを計算すると、ランプレーを57%、パスプレーを43％の割合で選択するのがオフェンスの最適解となります。
「Dive」と「Short Pass」のショートプレー、「Open Run」と「Long Pass」のロングプレーで分けると、
| 2-3 | 3-2 | 4-2 | 5-0 | |
|---|---|---|---|---|
| Short Play | 3.5 | 3.67 | 3.10 | 2.08 |
| Long Play | 3.88 | 3.42 | 3.58 | 3.72 |
グラフにすると
このときの最適解は、ショートプレーが84％、ロングプレーが16％になります。
同様に「Dive」と「Long Pass」、「Open Run」と「Short Pass」の2つに分けると、下図のようになり、最適解は67％と33％になります。
この3つの条件を満たす割合を計算すると、
「Dive Run」……54%
「Open Run」……3%
「Short Pass」……30%
「Long Pass」……13%
になりました。
一番期待値が低い「Dive Run」を半分以上選択するのがいいという結論になったのですが、これが合っているかどうかはよくわかりません。
「Dive Run」の期待値を3yほどに上げるとどうなるか気になるところです。
フラッグとは違う話になりましたが、こういうのを考えながらゲームするのも楽しいですよね、という話でした。
Kyohei
